Fonctions cosinus et sinus

Valeurs remarquables

Cosinus et sinus d’angles associés
Pour tout nombre réel $x$ :
$\cos(-x) = \cos(x)$ ;
$\displaystyle \cos(x + \frac{\pi}{2}) = -\sin(x)$ ;
$\cos(x + \pi) = -\cos(x)$ ;
$\displaystyle \cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin(x)$. 

Pour tout nombre réel $x$ :
$\sin(-x) = -\sin(x)$ ;
$\displaystyle \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos(x)$ ;
$\sin(x + \pi) = -\sin(x)$ ;
$\displaystyle \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos(x)$.

Équation $\cos (x) = \cos(a)$

$\cos(x) = \cos(a)$ $\Leftrightarrow$ $x = a + 2k\pi$ ou $x = -a + 2k\pi$ avec $k\in \mathbb{Z}$

Fonction cosinus
La fonction cosinus est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$. Pour tout $x\in \mathbb{R}$, $\cos'(x) = -\sin(x)$.
Elle est périodique de période $2\pi$ et sa représentation graphique (en bleu) est une sinusoïde de période $2\pi$.
La fonction cosinus est paire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Fonction sinus
La fonction sinus est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$. Pour tout $x\in \mathbb{R}$, $\sin'(x) = \cos(x)$.
Elle est périodique de période $2\pi$ et sa représentation graphique (en noir) est une sinusoïde de période $2\pi$.
La fonction sinus est impaire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère.