Mouvement dans un champ électrique uniforme

Système : particule de masse $\rm m$ et de charge $q > 0$

Référentiel : terrestre supposé Galiléen

Bilan des forces : Poids négligé

Force électrique : $\mathrm{F\vec e} = q \times \rm \vec E$

2e loi de Newton : $\displaystyle \rm \sum \vec F = m\mathcal{\vec a}$ soit $q\rm \vec E = m\mathcal{\vec a}$ et ainsi $\vec a = \dfrac{q}{\rm m}\rm \vec E$.

Équations horaires :

$\vec v(t)\left\{\begin{array}{ll} v_x(t) = v_0 \times \cos \alpha\\ v_y(t) = \dfrac{-q\rm E}{\rm m} \times t + v_0 \times \sin \alpha \end{array}\right.$

$\overrightarrow{\mathrm{OG}(t)}\left\{\begin{array}{lll}\scriptstyle x(t) ~= ~v_0 \cos \alpha ~\times~ t\\ \scriptstyle y(t)~ =~ \frac{1}{2}~ \times~ \frac{-q\rm E}{\rm m} ~\times ~t^2~ +~ v_0 ~\times~ \sin \alpha ~\times~ t\end{array}\right.$

Équation de la trajectoire :

On isole $t$ dans $x(t)$ et on remplace dans $y(t)$.

$y(x) = \dfrac{-q\times \rm E}{2\mathrm mv^2_0\cos^2 \alpha} \times x^2 + x \times \tan \alpha$