En logique combinatoire, on effectue des opérations uniquement sur des variables logiques ne pouvant prendre que 2 états logiques : 1 ou 0 (VRAI ou FAUX).
On distingue les variables d’entrée (cause) notées en minuscule et les variables de sortie (conséquence) notées en majuscule.
En logique, l’égalité S = e signifie « si e alors S », e étant la cause, S la conséquence
S = e n’est donc pas équivalent à e = S.
Par exemple la relation « Si l’interrupteur i est enclenché, alors le moteur M tourne » s’écrit : M = i
Les opérateurs de base en logique sont NON (noté /), OU (noté +), ET (noté .)
Opérateur NON (/)
/1 = 0
/0 = 1
L'opérateur NON donne en sortie l'inverse de l'entrée.
Exemple d'utilisation de l'opérateur NON : un compresseur (C) doit se couper lorsque le capteur de pression (p) détecte que la pression d'air comprimé dans l'accumulateur est supérieure à 6 bars :
C = /p (C = NON p)
Opérateur OU (+)
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
L'opérateur OU donne 1 seulement si au moins une des entrées est à 1.
Exemple d'utilisation de l'opérateur OU : une alarme incendie (A) doit se déclencher si le détecteur de fumée (f) envoie un signal OU si un déclencheur manuel (m) est brisé :
A = f + m (A = f OU m)
Opérateur ET (.)
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
L'opérateur ET donne 1 seulement si toutes les entrées sont à 1.
Exemple d'utilisation de l'opérateur ET : une lampe crépusculaire (L) doit s'allumer s'il fait nuit (n) ET qu'un mouvement est détecté (m) :
L = n . m (L = n ET m)
Les opérateur ET et OU sont commutatifs :
a + b = b + a
a . b = b . a
Les opérateurs ET et OU sont distributifs l'un sur l'autre :
a.(b+c) = a.b + a.c
a+(b.c) = (a+b).(a+c)