Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Soit X une variable aléatoire admettant une espérance μ et une variance V.
Alors ∀ϵ>0, P(|X−μ|≥ϵ)≤Vϵ2
Inégalité de concentration
Si Mn est la variable aléatoire moyenne d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire d’espérance μ et de variance V, alors
∀ϵ>0, P(|Mn−μ|≥ϵ)≤Vnϵ2
Loi faible des grands nombres
Soit (Xn) une suite de variables aléatoires deux à deux indépendantes admettant la même espérance m et un même écart-type σ.
On pose : Mn=X1+…+Xnn.
Alors ∀ϵ>0, limn→+∞P(|Mn−m|≥ϵ)=0