Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Soit $X$ une variable aléatoire admettant une espérance $\mu$ et une variance V.
Alors $\forall \epsilon >0$, $P(|X-\mu|\geq \epsilon)\leq \displaystyle\frac{V}{\epsilon^2}$
Inégalité de concentration
Si $M_n$ est la variable aléatoire moyenne d’un échantillon de taille $n$ d’une variable aléatoire d’espérance $\mu$ et de variance $V$, alors
$\forall \epsilon >0$, $P(|M_n-\mu|\geq \epsilon)\leq \displaystyle\frac{V}{n\epsilon^2}$
Loi faible des grands nombres
Soit $(X_n)$ une suite de variables aléatoires deux à deux indépendantes admettant la même espérance $m$ et un même écart-type $\sigma$.
On pose : $M_n=\displaystyle\frac{X_1+…+X_n}{n}$.
Alors $\forall \epsilon >0$, $\displaystyle\lim_{n\to +\infty}P(|M_n-m|\geq \epsilon)=0$
