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Fonctions cosinus et sinus

📝 Mini-cours GRATUIT

Fonctions trigonométriques 1

Valeurs remarquables

Cosinus et sinus d’angles associés
Pour tout nombre réel x :
cos(x)=cos(x) ;
cos(x+π2)=sin(x) ;
cos(x+π)=cos(x) ;
cos(xπ2)=sin(x)

Pour tout nombre réel x :
sin(x)=sin(x) ;
sin(x+π2)=cos(x) ;
sin(x+π)=sin(x) ;
sin(xπ2)=cos(x).

Équation cos(x)=cos(a)

cos(x)=cos(a) x=a+2kπ ou x=a+2kπ avec kZ

Fonctions trigonométriques 2

Fonction cosinus
La fonction cosinus est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$. Pour tout $x\in \mathbb{R}$, $\cos'(x) = -\sin(x)$.
Elle est périodique de période $2\pi$ et sa représentation graphique (en bleu) est une sinusoïde de période $2\pi$.
La fonction cosinus est paire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Fonction sinus
La fonction sinus est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$. Pour tout $x\in \mathbb{R}$, $\sin'(x) = \cos(x)$.
Elle est périodique de période $2\pi$ et sa représentation graphique (en noir) est une sinusoïde de période $2\pi$.
La fonction sinus est impaire donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère.

📺 Vidéos GRATUIT

Déterminer une valeur de cos(x) ou de sin(x) en utilisant la formule cos²(x) + sin²(x)=1
Etudier la périodicité d'une fonction trigonométrique
Étudier les variations d’une fonction trigonométrique

📄 Exercices pas à pas PREMIUM

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Savoir résoudre une équation du type cos(𝑥) = 𝑎, une inéquation de la forme cos(𝑥) ⩽ 𝑎 sur [-π, π]

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Étudier une fonction simple, définie à partir de fonction trigonométrique, pour déterminer des variations, un optimum

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Fonction cosinus et sinus

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