Optimisation du transport de l’électricité

Pour transporter l’électricité du site de production (éolienne, barrage hydroélectrique) jusqu’au site d’utilisation (habitation), on utilise des lignes à haute tension ou très haute tension à proximité des sources d’électricité ou pour le transport à longue distance. Les lignes sont à basse tension pour acheminer l’électricité au consommateur.
Au cours du transport de l’électricité dans les lignes électriques, une partie de l’énergie électrique ne parvient pas au consommateur car elle est dissipée dans l’environnement par effet Joule.
Les pertes de puissance par effet Joule d’un câble sont : 

$\color{red}{\bf P_J = R \times I^2}$ 

avec $\rm P_J$ Puissance thermique dissipée par effet Joule en watt $\rm (W)$, $\rm R$ résistance du conducteur électrique en ohms $\rm (\Omega)$ et $\rm I$ intensité du courant en ampères $\rm (A)$.

Pour minimiser ces pertes, l’énergie électrique est transportée à haute tension. En effet, pour une puissance fixée, plus la tension est élevée, plus l’intensité du courant est faible. Alors, plus la puissance thermique dissipée par effet Joule est faible.

Graphe orienté

Un réseau électrique peut être modélisé mathématiquement par un graphe orienté :

• les sources distributives modélisent les lieux de production électrique (centrale nucléaire, …)
• les cibles destinataires modélisent les consommateurs d’électricité (industries, habitations)
• les arcs modélisent les lignes électriques
• les nœuds modélisent les transformateurs et les répartisseurs.

Réseau de distribution électrique	Modélisation par un graphe orienté

Minimiser les pertes par effet Joule

Il faut tenir compte des contraintes :

• L’intensité $\rm I_1$ ou $\rm I_2$ sortant de la source $\rm S_1$ ou $\rm S_2$ est limitée par la puissance électrique maximale distribuée par chaque source :
  $\rm P_{1_{max}} = U_1 \times I_{1_{max}}$ et $\rm P_{2_{max}} = U_2 \times I_{2_{max}}$.
• D’après la loi des nœuds, $\rm I_1 + I_2 = I_3 + I_4$ : chaque source doit donc fournir un courant d’intensité $\rm I_1$ et $\rm I_2$ suffisante pour alimenter les cibles.
• Les cibles délivrent des puissances qui imposent des courants $\rm I_3$ et $\rm I_4$ car $\rm P_3 = U_3 \times I_3$ et $\rm P_4 = U_4 \times I_4$

Les pertes par effet Joule $\rm P_J = R_1 \times I{_1^2} + R_2 \times I{_2^2}$ peuvent être minimisées car on peut ajuster $\rm I_1$ et $\rm I_2$. On ne peut pas minimiser les pertes par effet joule $\rm P_{J_3}$ et $\rm P_{J_4}$ car $\rm I_3$ et $\rm I_4$ sont des constantes.