Définition
Le logarithme décimal, noté $\log$, est la fonction définie sur $]0~;~+\infty[$ par :
pour tout $b$ > 0, $\log(b)$ est l’unique solution de $10^x$ = $b$.
Pour $x$ > 0 et $a$ réel : $\log(x)$ = $a$ $\Leftrightarrow$ $x$ = $10^a$.
Elle est strictement croissante sur ]0 ; $+\infty$[.
Propriétés algébriques
$\log(1)$ = 0 donc log est négative sur ]0 ; 1] et positive sur [1 ; $+\infty$[.
$\log(10) = 1$.
Pour tout $a$ et $b$ réels strictement positifs, et $n\in \mathbb{N}$ :
$\log(a\times b) = \log(a) + \log(b)$ ;
$\log\left(\dfrac{1}{b}\right) = -\log(b)$ ;
$\log\left(\dfrac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b)$ ;
$\log(a^n) = n\log(a)$ ;
Pour $a = 10$, $\log(10^n) = n\log(10) = n$.
Equation et inéquation
$\log(a) = \log(b)$ $\Leftrightarrow$ $a = b$
$\log(a) \leq \log(b)$ $\Leftrightarrow$ $a \leq b$
Représentation graphique
