Statique plane

1. Définition

La statique est l’étude de l’équilibre des systèmes matériels, soumis à diverses actions mécaniques.

Hypothèses d’étude :

Statique plane
On parlera de statique plane lorsque le système isolé S présente un plan de symétrie géométrique et mécanique. L’étude de l’équilibre du solide pourra alors se réaliser dans ce plan de symétrie (représenté par la feuille).

Solide indéformable
Le système matériel isolé S est supposé indéformable.

2. Démarche de résolution d’un problème de statique

1. Isoler le système matériel S, en définissant une frontière fictive entre lui et l’extérieur du système.
2. Faire le bilan des actions mécaniques extérieures agissant, par contact ou à distance, sur le système S isolé.
3. Modéliser chacune des actions mécaniques par un vecteur force.
4. Renseigner le tableau récapitulatif, en faisant apparaître les caractéristiques (connues ou inconnues) de chaque vecteur force (point d’application, direction et intensité).

Compter le nombre d’inconnues n :

• Si n = 3 la résolution est possible.
• Si n > 3 la résolution n’est pas possible et il faut choisir un autre solide à isoler (exemple : un solide soumis à deux forces).

3. Solide soumis à l’action de deux forces

D’après le Principe Fondamental de la Statique (PFS) :
Un système soumis à deux forces reste en équilibre si les deux forces sont opposées et d‘intensité égale.

4. Solide soumis à l’action de trois forces concourantes

D’après le Principe Fondamental de la Statique (PFS) :
Un solide soumis à l’action de trois forces coplanaires reste en équilibre si les supports des trois forces se coupent en un point et si la somme vectorielle des trois forces est nulle.

$\rm \overrightarrow{M_{I}\left(\overrightarrow{F_{1}}\right)}$ est le vecteur moment de la force $\rm \vec{F}_{1}$ par rapport au point $\mathrm{I}$.

Remarque : dans ce cas, la résolution ne sera possible que si l'on connaît les directions d'au moins deux forces ainsi que l'intensité d'une force.

5. Exemple de résolution