Objectif :
- Déterminer la contrainte normale.
- Vérifier la condition de résistance d’une poutre soumise à la traction.
1. Hypothèses
Le solide est une poutre rectiligne de section constante. Le matériau du solide est homogène et isotrope.
2. Définition
Une poutre est soumise à une contrainte normale $\sigma$ :
3. Contrainte normale :
On définit la contrainte normale par :
$\rm \sigma= \dfrac{N}{S}$
- $\sigma$ contrainte normale en $\rm MPa$,
- $\rm N$ : effort normal en $\rm N$,
- $\rm S$ : aire de la section droite en $\rm mm^2$.
Remarque : La contrainte normale est uniforme sur toute la surface de la section droite.
4. Loi de Hooke :
La loi de Hooke définit une relation proportionnelle entre la contrainte et l’allongement longitudinal de la poutre.
$\sigma=\mathrm E\times \epsilon_x$ et $\rm \dfrac{N}{S}=E\times\dfrac{\Delta l}{l_0}$
- $\rm E$ : module d’élasticité longitudinale ou module d’Young en $\rm MPa$,
- $\epsilon_x$ : allongement unitaire,
- $\rm \Delta l$ : allongement de la poutre en $\rm mm$,
- $\rm l_0$ : longueur initiale de la poutre en $\rm mm$.
5. Condition de résistance
La condition de résistance est défini par :
$\rm \sigma_{max} \leq R_{pe}$ ou $\rm \dfrac{N}{S}\leq R_{pe}$
- $\rm R_{pe}$ : résistance pratique à l’extension en $\rm MPa$.
- $\rm R_{e}$ : résistance élastique à l’extension en $\rm MPa$
- $\rm s$ : coefficient de sécurité.
La relation liant $\rm R_{pe}$ et $\rm R_{e}$ est la suivante :
$\rm R_{pe}=\frac{R_{e}}{s}$
