Traction-Compression

Objectif :

• Déterminer la contrainte normale.
• Vérifier la condition de résistance d’une poutre soumise à la traction.

1. Hypothèses

Le solide est une poutre rectiligne de section constante. Le matériau du solide est homogène et isotrope.

2. Définition

Une poutre est soumise à une contrainte normale $\sigma$ :

3. Contrainte normale :

On définit la contrainte normale par :

$\rm \sigma= \dfrac{N}{S}$

• $\sigma$ contrainte normale en $\rm MPa$,
• $\rm N$ : effort normal en $\rm N$,
• $\rm S$ : aire de la section droite en $\rm mm^2$.

Remarque : La contrainte normale est uniforme sur toute la surface de la section droite.

4. Loi de Hooke :

La loi de Hooke définit une relation proportionnelle entre la contrainte et l’allongement longitudinal de la poutre.

$\sigma=\mathrm E\times \epsilon_x$ et $\rm \dfrac{N}{S}=E\times\dfrac{\Delta l}{l_0}$

• $\rm E$ : module d’élasticité longitudinale ou module d’Young en $\rm MPa$,
• $\epsilon_x$ : allongement unitaire,
• $\rm \Delta l$ : allongement de la poutre en $\rm mm$,
• $\rm l_0$ : longueur initiale de la poutre en $\rm mm$.

5. Condition de résistance

La condition de résistance est défini par :

$\rm \sigma_{max} \leq R_{pe}$ ou $\rm \dfrac{N}{S}\leq R_{pe}$

• $\rm R_{pe}$ : résistance pratique à l’extension en $\rm MPa$.
• $\rm R_{e}$ : résistance élastique à l’extension en $\rm MPa$
• $\rm s$ : coefficient de sécurité.

La relation liant $\rm R_{pe}$ et $\rm R_{e}$ est la suivante :

$\rm R_{pe}=\frac{R_{e}}{s}$