Cinétique d’une réaction chimique

Temps de demi-réaction

Définition : Le temps de demi-réaction, noté $\rm t_{1/2}$, est la durée au bout de laquelle l'avancement $x$ atteint la moitié de sa valeur finale : $\color{black}{\boxed{x(\mathrm t_{1/2}) = \frac{x_f}{2}}}$. (Dans le cas d'une réaction totale, $x_f = x_{\rm max}$.

Vitesse volumique 

La vitesse volumique de disparition d’un réactif s’exprime en $\rm mol.L^{-1}.s^{-1}$.

$\displaystyle \rm v_{disp}(R)_t = -\frac{d[R]}{dt}$

La vitesse volumique d’apparition d’un produit :

$\displaystyle \rm v_{app}(P)_t = \frac{d[P]}{dt}$

On peut déterminer ces vitesses en traçant la tangente à l’instant $\rm t$ à a courbe et en déterminant le coefficient directeur de cette tangente.

Loi de vitesse d’ordre 0

$\rm A \rightarrow produits$ $\quad$ (un seul réactif)
Définition de la vitesse : $\rm v = -(d[A]/dt)$
Loi de vitesse : $\rm v = k[A]^0 = k$ $\quad$ Indépendant de la concentration
Equation cinétique : $\rm -(d[A]/dt) = k$
Loi de vitesse intégrée : $\displaystyle \int d[A] = \int k.dt$ $\rm [A] = -kt +cte$ $\quad$ si $\rm = t=0$ $\rm cte = [A]^0$ $\quad$ $\color{red}{\rm [A] = [A]_0 - kt}$ si $\rm t = t_{1/2} = demi-vie$ $\quad$ $\rm [A]/2 = [A]_0 - kt_{1/2}$ $\qquad$ $\color{red}{\rm t_{1/2} = [A]_0/(2k)}$ unités de $\color{red}{\rm k}$ $\color{red}{\rm mol.L^{-1}.s^{-1}}$

$\rm Pente = ([A]_0 - [A])/0 - t =k$

Fig. : cinétique d'ordre $0$

Loi de vitesse d’ordre 1

Une réaction est dite d’ordre 1 par rapport à un réactif $\rm A$ qi la vitesse volumique de disparition de $\rm A$ est proportionnelle à la concentration en quantité de matière de ce réactif.
Soit $\rm v_{disp}(A)_t = k \times [A]_t$ avec $\rm k$ constante de vitesse.

$\rm A \rightarrow produits$ $\quad$ $\rm v = -(d[A]/dt)$ $\quad$ $\rm v = k[A]^1$
$\displaystyle \rm \int_{[A]_0}^{[A]} = -\int_0^t k.dt$ $\quad$ $\color{red}{\rm \ln ([A]/[A]_0) - kt}$ $\quad$ $\color{red}{\rm [A] = [A]_0\cdot \exp(-kt)}$
$\color{red}{\rm t_{1/2} = \ln 2/k~ \color{black}{~= 0,693k}}$ unités de $\color{red}{\rm k = s^{-1}}$.