Une équation différentielle du premier ordre sans second membre est une équation d’inconnue une fonction dérivable qui s’écrit sous la forme :
où est un nombre réel non nul.
Théorème :
Les solutions de cette équation sont les fonctions définies sur par où est un nombre réel.
A l’aide d’une condition initiale, on peut déterminer et la solution sera unique.
Exemple : résoudre l’équation avec .
Les solutions de l’équation sont les fonctions définies sur par où est un nombre réel.
.
L’unique solution de l’équation qui vérifie la condition initiale est donc la fonction définie sur par .