Fonction inverse

Définition et variation

La fonction inverse ($x\mapsto \frac{1}{x}$) est définie et dérivable sur les intervalles $]-\infty~;0[$ et $]0~;+\infty[$, et sa dérivée est la fonction $x\mapsto -\frac{1}{x^2}$, qui est négative sur ces deux intervalles.
Elle est donc décroissante sur l'intervalle $]-\infty~; 0[$ et sur l'intervalle $]0~;+\infty[$.

Représentation graphique 

Sa représentation graphique (en bleu) est une hyperbole.
C’est une fonction impaire : sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’origine du repère.

Asymptotes à la courbe

• Quand $x$ tend vers $-\infty$ ou $+\infty$, on observe que $f(x)$ tend vers 0. 
  On dit que la droite d’équation $y = 0$ (axe des abscisses) est une asymptote horizontale à la courbe représentative de la fonction inverse.
  
  
• Quand $x$ tend vers 0 (par valeurs inférieures ou supérieures), on observe que $f(x)$ tend vers $-\infty$ ou $+\infty$. 
  On dit que la droite d’équation $x = 0$ (axe des ordonnées) est une asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction inverse.