Définition
La fonction logarithme népérien définie sur ]0;+∞[ est la fonction x↦ln(x) où le nombre réel ln(x) est l’unique solution de l’équation ey=x d’inconnue y.
Elle est définie, continue, dérivable sur l’intervalle ]0 ;+∞[.
Pour tout x∈]0 ;+∞[, ln′(x)=1x.
Propriétés
Pour tous les réels a et b strictement positifs :
ln(a×b)=ln(a)+ln(b) ;
ln(1b)=−ln(b) ;
ln(ab)=ln(a)−ln(b) ;
ln(an)=nln(a) (n entier naturel)
12ln(a)=ln(√a) ;
ln(ax)=xln(a) (x réel)