Mouvement plan de chute libre

C’est le mouvement d’un objet soumis uniquement à son poids.

$m\vec a = m \vec g \Leftrightarrow \vec a = \vec g$

Le principe fondamental de la dynamique, projeté sur la base cartésienne choisie (l'axe $\mathrm Oz$ vertical ascendant) nous donne l'expression de l'accélération : 

$a_z = - g$

En primitivant cette équation, on obtient la vitesse : 

$v_z (t) = - g \times t + \rm constante$

La constante s’obtient à l’aide des conditions initiales : 

$v_z (t=0) = -g \times 0 + \rm cste_1 \Leftrightarrow cste_2 = 0$

Et finalement :

$\boxed{v_z(t) = -g~ t}$

La position s’obtient à partir de la vitesse, en intégrant celle-ci : 

$z(t) = -\dfrac{1}{2}g~t^2 + h$

On détermine la $\rm cste_2$ à l’aide des conditions initiales :

$z(t=0)$ $= h = -\dfrac{1}{2}g \times 0 + \rm cste_2$ $\rm \Leftrightarrow cste_2 = h$

Et finalement :

$\boxed{z(t) = -\dfrac{1}{2} g~ t^2 + h}$