C’est le mouvement d’un objet soumis uniquement à son poids.
$m\vec a = m \vec g \Leftrightarrow \vec a = \vec g$
Le principe fondamental de la dynamique, projeté sur la base cartésienne choisie (l'axe $\mathrm Oz$ vertical ascendant) nous donne l'expression de l'accélération :
$a_z = - g$
En primitivant cette équation, on obtient la vitesse :
$v_z (t) = - g \times t + \rm constante$
La constante s’obtient à l’aide des conditions initiales :
$v_z (t=0) = -g \times 0 + \rm cste_1 \Leftrightarrow cste_2 = 0$
Et finalement :
$\boxed{v_z(t) = -g~ t}$
La position s’obtient à partir de la vitesse, en intégrant celle-ci :
$z(t) = -\dfrac{1}{2}g~t^2 + h$
On détermine la $\rm cste_2$ à l’aide des conditions initiales :
$z(t=0)$ $= h = -\dfrac{1}{2}g \times 0 + \rm cste_2$ $\rm \Leftrightarrow cste_2 = h$
Et finalement :
$\boxed{z(t) = -\dfrac{1}{2} g~ t^2 + h}$
