- Déterminant d’ordre $2$ : $\rm \left|\begin{array}{ll} a & b\\ c & d\end{array}\right|= ad-bc$
- Déterminant d’ordre $3$ : règle de Sarrus.
- Déterminant par développement suivant une ligne ou une colonne, par exemple suivant la ligne $i$ : $\displaystyle\det(A)=\sum_{j=1}^n a_{i,j}(-1)^{i+j}\det(A_{i,j})$
Où $\mathrm A_{i,j}$ est la matrice obtenue à partir de $\rm A$ en enlevant la $i^{\rm ème}$ ligne et la $j^{\rm ème}$ colonne.
- Matrice triangulaire supérieure :
Le déterminant est égal au produit des coefficients de la diagonale. - Transposée de matrices : $\rm \det(^tA)=\det(A)$
- Produit de matrices : $\rm \det(AB)$ $\rm =\det(A)\det(B)$ et $\rm \det(\lambda A)$ $\rm =\lambda^n \det(A)$
A = (ai,j)