Théorème : Soient $\rm A, B, C$ trois points distincts d’affixes respectives $a, b, c\in \mathbb C$.
$ \left|\displaystyle\frac{c-a}{b-a}\right|=\displaystyle\rm \frac{AC}{AB}$
$\arg\left(\displaystyle\frac{c-a}{b-a}\right)=\rm (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})[2\pi]$
Propriétés :
- $\rm A, B$ et $\rm C$ sont alignés si et seulement si $\displaystyle\frac{c-a}{b-a}\in\mathbb R$
- $\rm (AB)$ et $\rm (AC)$ sont orthogonales si et seulement si $\displaystyle\frac{c-a}{b-a}\in i\mathbb R$