Plan complexe : On identifie $\mathbb C$ au plan usuel $\rm P$ muni d’un repère orthonormé direct $(\mathrm O,\vec{i}, \vec{j})$.
Si $\rm M$ de coordonnées $(a,b)$ est un point de $\rm P$, alors le nombre complexe $z=a+ib$ est appelé l’affixe de $\rm M$.
Le nombre $z$ est aussi l’affixe du vecteur $\rm \overrightarrow{OM}$.
L’affixe d’un vecteur $\rm \overrightarrow{AB}$ est égal à $z_{\rm B}-z_{\rm A}$ où $z_{\rm A}$, $z_{\rm B}$ sont les affixes respectives de $\rm A$ et $\rm B$.
Le conjugué de $z$ est le symétrique de $z$ par rapport à l’axe des réels.
Propriétés : Si $M$ est le point d’affixe $z$, $|z|$ représente la distance $\rm \|\overrightarrow{OM}\|$.
Si $\rm M’$ est le point d’affixe $z’$, $|z-z’|$ représente la distance $\rm \|\overrightarrow{M’M}\|$.
Le cercle de centre $\rm A$ (d’affixe $z_{\rm A}$) et de rayon $\rm R$ est l’ensemble $\{z\in\mathbb C/|z-z_{\rm A}|=\rm R\}$.
Le disque fermé de centre $\rm A$ (d’affixe $z_{\rm A}$) et de rayon $\rm R$ est l’ensemble $\{z\in\mathbb C/|z-z_{\rm A}|\leq \rm R\}$.
Le disque ouvert de centre $\rm A$ (d’affixe $z_{\rm A}$) et de rayon $\rm R$ est l’ensemble $\{z\in\mathbb C/|z-z_{\rm A}|< \rm R\}$.