1. Définition
Définition :
Une série ∑un converge si la suite de ses sommes partielles (Sn)n∈N avec Sn=n∑k=0uk converge.
On note +∞∑k=0uk=lim.
Théorème :
Si la série converge, alors la suite tend vers .
Remarque : Si ne tend pas vers , on dit que la série diverge grossièrement.
2. Utiliser le lien suite et série
Théorème :
La suite et la série sont de même nature.
3. Opérations
Théorème :
Soient et deux séries convergentes et .
Alors et sont des séries convergentes.