Définition :
Soit E un ensemble.
Une variable aléatoire discrète définie sur Ω est une application X de Ω dans E.
Définition :
Soit X:Ω→E variable aléatoire discrète.
La loi de X est l'application PX:P(X(Ω))→[0 ;1] telle que pour tout A∈P(X(Ω)), PX(A)=P(X∈A) avec (X∈A)={w∈Ω/X(w)∈A}.
La loi PX définit une probabilité.
Définitions :
Soient X et Y deux variables aléatoires discrètes définies sur (Ω) à valeurs respectivement dans les ensembles E et F.
Le couple de variables aléatoires Z=(X,Y):Ω→E×F vérifie pour tout w∈Ω, Z(w)=(X(w),Y(w)).
La loi conjointe des variables aléatoires X et Y est la loi du couple Z=(X,Y).
Les lois des deux variables aléatoires X et Y sont les lois marginales de la variable Z.
Définition :
Soit x∈X(Ω).
La loi conditionnelle de Y sachant X=x est la loi de la variable aléatoire Y pour la probabilité conditionnelle P(⋅|X=x) : pour tout B⊂Y(Ω),
P(Y∈B|X=x)={P((Y∈B),(X=x))P(X=x) si P(X=x)>00 sinon