Expressions algébriques

Développement

Développer une expression, c’est la transformer d’un produit en une somme :

Pour tous les nombres $a$, $b$, $c$ et $d$, $(a + b)\times (c + d)$ $= a \times c + a\times d + b\times c + b\times d$.

Lorsque l’on a ordonné les termes selon les puissances décroissantes de $x$, on dit que l’on a réduit l’expression.

Factorisation

Factoriser une expression, c’est la transformer d’une somme en un produit de facteurs : on utilise la formule de développement dans l’autre sens.

Identités remarquables

Pour $a$ et $b$ deux nombres réels :

• ${(a + b)}^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• ${(a - b)}^2 = a^2 - 2ab + b^2$ 
• $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

Elles peuvent servir à développer ou à factoriser une expression.