Développement
Développer une expression, c’est la transformer d’un produit en une somme :
Pour tous les nombres $a$, $b$, $c$ et $d$, $(a + b)\times (c + d)$ $= a \times c + a\times d + b\times c + b\times d$.
Lorsque l’on a ordonné les termes selon les puissances décroissantes de $x$, on dit que l’on a réduit l’expression.
Factorisation
Factoriser une expression, c’est la transformer d’une somme en un produit de facteurs : on utilise la formule de développement dans l’autre sens.
Identités remarquables
Pour $a$ et $b$ deux nombres réels :
- ${(a + b)}^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- ${(a - b)}^2 = a^2 - 2ab + b^2$
- $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
Elles peuvent servir à développer ou à factoriser une expression.
