Information chiffrée et statistiques

Pourcentage d’évolution

Pour calculer le pourcentage d'augmentation d'une valeur, on utilise la formule :
$\rm \displaystyle \frac{V_A-V_D}{V_D}\times 100$ où $\rm V_D$ est la valeur de départ et $\rm V_A$ la valeur d'arrivée

Augmentation et diminution en pourcentage

Augmenter de $t~ \%$ une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle x + \frac{t}{100} \times x = \left(1 + \frac{t}{100}\right)x$.
Diminuer de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle x - \frac{t}{100} \times x = \left(1 - \frac{t}{100}\right)x$.

De façon inverse :

Pour retrouver une valeur avant une augmentation de $t ~\%$, on la divise par $\displaystyle 1 + \frac{t}{100}$.
Pour retrouver une valeur avant une diminution de $t ~\%$, on la divise par $\displaystyle 1 - \frac{t}{100}$.

Proportion et effectif

On considère une population de référence $\rm E$ dont le nombre d’éléments (ou effectif) est $n_{\mathrm{E}}$ et une sous-population $\rm A$ de $\rm E$, dont le nombre d’éléments est $n_{\mathrm{A}}$

La proportion de $\rm A$ dans $\rm E$ est la valeur comprise entre $0$ et $1$ suivante : $\displaystyle p = \frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{E}}}$.

Union et intersection

On considère deux sous-populations $\rm A$ et $\rm B$ de la population de référence $\rm E$.
L’intersection de $\rm A$ et $\rm B$, notée $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$, est constituée de l’ensemble des éléments de $\rm A$ et de $\rm B$.
La réunion de $\rm A$ et $\rm B$, notée $\mathrm{A} \cup \mathrm{B}$, est constituée de l’ensemble des éléments de $\rm A$ ou de $\rm B$, c’est-à-dire dans $\rm A$, dans $\rm B$, ou dans les deux ensembles.

On a :

$p_{\mathrm{A} \cup \mathrm{B}} =$ $p_{\mathrm{A}} +$ $p_{\mathrm{B}} -$ $p_{\mathrm{A} \cap \mathrm{B}}$.

Si $\rm A$ et $\rm B$ sont disjoints, c'est-à-dire que $\mathrm{A} \cap \mathrm{B} = \emptyset$, on a :

$p_{\mathrm{A} \cup \mathrm{B}} = p_{\mathrm{A}} +$ $p_{\mathrm{B}}$.

Moyenne

La moyenne d’un ensemble de valeurs est la somme de ces valeurs divisée par le nombre de valeurs.

Médiane

La médiane d'une série statistique est la valeur qui partage la série en deux ensembles de même effectif : $50\%$ des valeurs sont inférieures à cette valeur et $50\%$ des valeurs sont supérieures à cette valeur.
Quand l’effectif $n = 2p +1$ est impair, il s’agit de la $p$-ième des valeurs classées dans l’ordre croissant.
Quand l’effectif $n = 2p$ est pair, on prend la moyenne de la $p$-ième et de la $p+1$-ième des valeurs classées dans l’ordre croissant.

Premier et troisième quartile, écart interquartile

Le premier quartile, noté $Q_1$, est la valeur minimale pour laquelle $25\%$ des valeurs sont inférieures ou égales à $Q_1$.
Le troisième quartile, noté $Q_3$, est la valeur minimale pour laquelle $75\%$ des valeurs sont inférieures ou égales à $Q_3$.
L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile d’une série : $Q_3 -Q_1$.