Un solide est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à l’action de son poids.
Le système étudié est un solide de masse $m$ et de centre d'inertie $\rm G$.
Le poids $\vec{\mathrm P} = m \vec g$ est la seule force qui s'exerce sur ce système : la deuxième loi de Newton permet d'écrire $\displaystyle \sum \overrightarrow{\rm F_{ext}} = \vec{\rm P} = m\overrightarrow{a_{\rm G}}$ soit $m\vec g = m\overrightarrow{a_{\rm G}}$ et enfin $\overrightarrow{a_{\rm G}} = \vec g$.
Le vecteur accélération du centre d'inertie d'un solide lors d'une chute libre est égal au vecteur champ de pesanteur : la valeur de l'accélération ne dépend pas de la masse du solide.
Dans le référentiel terrestre, on choisit un repère d'espace orthonormal $(\mathrm O~; \vec i, \vec j, \vec k)$ tel que l'axe vertical $(\mathrm O~; \vec k)$ est dirigé vers le haut.
La relation vectorielle $\overrightarrow{a_{\rm G}} = \vec g$ permet d'écrire les coordonnées du vecteur accélération du centre d'inertie du solide puisqu'on connaît celles de $\vec g$.
\[\overrightarrow{a_{\rm G}}(t) = \left\{ \begin{array}{lll}
a_x(t) = 0\\
a_y(t) = 0\\
a_z(t) = -g\\
\end{array}\right.\]
Chute libre sans vitesse initiale :
Par définition, l'accélération étant la dérivée de la vitesse, on en déduit les équations différentielles vérifiés par les coordonnées du vecteur vitesse :
\[\left\{\begin{array}{lll}
\displaystyle \frac{dv_x}{dt} = 0\\
\displaystyle \frac{dv_y}{dt} = 0\\
\displaystyle \frac{dv_z}{dt} = -g\\
\end{array}\right.\]
A l'instant de date $t_0$, l'objet est lâché sans vitesse initiale, $\overrightarrow{\rm OM}(t_0) = \overrightarrow{OM_0} \left\{\begin{array}{lll}
x(t_0) = 0\\
y(t_0) = 0\\
z(t_0) = 0\\
\end{array}\right.$ et $\vec v(t_0) = \overrightarrow{v_0}\left\{\begin{array}{lll}
v_x(t_0) = 0\\
v_y(t_0) = 0\\
v_z(t_0) = 0\\
\end{array}\right.$
Dans une chute libre sans vitesse initiale, les coordonnées du vecteur vitesse du centre d'inertie vérifient les équation horaires $\vec v(t) = \left\{\begin{array}{lll}
v_x (t) = 0\\
v_y (t) = 0\\
v_z (t) = -gt\\
\end{array}\right.$
La valeur de la vitesse instantanée est donnée par $v(t) = \sqrt{v_x^2(t)+v_y^2(t)+v_z^2(t)}$.
Dans le cas étudié, nous avons $v(t) = gt$.
Le mouvement rectiligne uniformément varié est qualifié d'uniformément accéléré.
$\overrightarrow{OM}(t) = \left\{\begin{array}{lll}
x (t) = 0\\
y (t) = 0\\
\displaystyle z (t) = -\frac{1}{2}gt^2\\
\end{array}\right.$
