Chute libre

Un solide est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à l’action de son poids.

Le système étudié est un solide de masse $m$ et de centre d'inertie $\rm G$.

Le poids $\vec{\mathrm P} = m \vec g$ est la seule force qui s'exerce sur ce système : la deuxième loi de Newton permet d'écrire $\displaystyle \sum \overrightarrow{\rm F_{ext}} = \vec{\rm P} = m\overrightarrow{a_{\rm G}}$ soit  $m\vec g = m\overrightarrow{a_{\rm G}}$ et enfin $\overrightarrow{a_{\rm G}} = \vec g$.

Le vecteur accélération du centre d'inertie d'un solide lors d'une chute libre est égal au vecteur champ de pesanteur : la valeur de l'accélération ne dépend pas de la masse du solide.

Dans le référentiel terrestre, on choisit un repère d'espace orthonormal $(\mathrm O~; \vec i, \vec j, \vec k)$ tel que l'axe vertical $(\mathrm O~; \vec k)$ est dirigé vers le haut.

La relation vectorielle $\overrightarrow{a_{\rm G}} = \vec g$ permet d'écrire les coordonnées du vecteur accélération du centre d'inertie du solide puisqu'on connaît celles de $\vec g$.

Chute libre sans vitesse initiale :

Par définition, l'accélération étant la dérivée de la vitesse, on en déduit les équations différentielles vérifiés par les coordonnées du vecteur vitesse :

A l'instant de date $t_0$, l'objet est lâché sans vitesse initiale, $\overrightarrow{\rm OM}(t_0) = \overrightarrow{OM_0} \left\{\begin{array}{lll} x(t_0) = 0\\ y(t_0) = 0\\ z(t_0) = 0\\ \end{array}\right.$ et $\vec v(t_0) = \overrightarrow{v_0}\left\{\begin{array}{lll} v_x(t_0) = 0\\ v_y(t_0) = 0\\ v_z(t_0) = 0\\ \end{array}\right.$

Dans une chute libre sans vitesse initiale, les coordonnées du vecteur vitesse du centre d'inertie vérifient les équation horaires $\vec v(t) = \left\{\begin{array}{lll} v_x (t) = 0\\ v_y (t) = 0\\ v_z (t) = -gt\\ \end{array}\right.$

La valeur de la vitesse instantanée est donnée par $v(t) = \sqrt{v_x^2(t)+v_y^2(t)+v_z^2(t)}$.

Dans le cas étudié, nous avons $v(t) = gt$.

Le mouvement rectiligne uniformément varié est qualifié d'uniformément accéléré.

$\overrightarrow{OM}(t) = \left\{\begin{array}{lll} x (t) = 0\\ y (t) = 0\\ \displaystyle z (t) = -\frac{1}{2}gt^2\\ \end{array}\right.$