Définition

Pour a>0 fixé, la fonction exponentielle de base a est la fonction expa:xax.

Elle est définie et positive sur R ; expa(0)=1.

Elle est dérivable sur R et :

  • pour 0<a<1, la fonction est décroissante sur R.
  • pour a=1, la fonction est constante sur R.
  • pour a>1, la fonction est croissante sur R.

Propriétés algébriques

Pour tous les x et y réels, et n entier relatif :

ax+y=ax×ay  ; axy=axayanx=(ax)n.

Racine n-ième d’un réel positif (a=1n)

Pour un réel a>0 et n un entier naturel non nul, la solution positive de l’équation xn=a est x=a1n que l’on peut calculer à la calculatrice.

On résout ce type d’équation pour calculer un taux d’évolution moyen associé à des évolutions successives dont le taux est donné.

Représentations graphiques selon les valeurs de a>0

a=1 ; 0<a=0,3<1 ; a=2>1