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Définition
Une suite est arithmétique si l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant (ou en retranchant) le même réel .
On a alors pour tout . Ce réel est appelé la raison de la suite arithmétique.
Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on calcule et on obtient un réel .
Terme général
Pour tout , .
Somme des premiers termes
Pour tout ,
.
Moyenne arithmétique de deux nombres
La moyenne arithmétique des deux nombres et est le nombre .
Définition
Une suite est géométrique si l'on passe d'un terme au suivant en multipliant par le même réel $q$.
On a alors $u_{n + 1} = u_n \times q$ pour tout $n \in \mathbb{N}$. Ce réel $q$ est appelé la raison de la suite géométrique.
Pour démontrer qu'une suite de termes non nuls est géométrique, on calcule $\frac{u_{n + 1}}{u_n}$ et on obtient un réel $q$.
Terme général
Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $u_n = u_0 \times q^n$.
Somme des premiers termes
Pour tout $n \in \mathbb{N}$, si $q \neq 1$,
$S = u_0 + u_1 + ... + u_n $ $= u_0 \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$.
Moyenne géométrique de deux nombres positifs
La moyenne géométrique des deux nombres positifs $a$ et $b$ est le nombre $\sqrt{a\times b}$.
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