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Suites numériques

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Suites arithmétiques

Définition

Une suite est arithmétique si l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant (ou en retranchant) le même réel r.

On a alors un+1=un+r pour tout nN. Ce réel r est appelé la raison de la suite arithmétique.

Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on calcule un+1un et on obtient un réel r.

Terme général

Pour tout nN, un=u0+nr.

Somme des premiers termes

Pour tout nN,

S=u0+u1+...+un=(n+1)u0+un2.

Moyenne arithmétique de deux nombres

La moyenne arithmétique des deux nombres a et b est le nombre a+b2.

Suites géométriques

Définition

Une suite est géométrique si l'on passe d'un terme au suivant en multipliant par le même réel .

On a alors pour tout . Ce réel est appelé la raison de la suite géométrique.

Pour démontrer qu'une suite de termes non nuls est géométrique, on calcule et on obtient un réel .

Terme général

Pour tout , .

Somme des premiers termes

Pour tout , si ,

.

Moyenne géométrique de deux nombres positifs

La moyenne géométrique des deux nombres positifs et est le nombre .

📺 Vidéos GRATUIT

Écrire à l'aide du symbole SOMME
Écrire sous forme développée l'expression d'une SOMME
Déterminer la moyenne géométrique de 2 nombres
Montrer que 3 nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique
Comment déterminer la moyenne arithmétique de 2 nombres
Montrer que trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite géométrique

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